P5.3 Um eixo é feito de uma liga de alumínio com tensão de cisalhamento admissível
. Se o diâmetro do eixo é de 100 mm , determine o torque máximo
que pode ser transmitido. Qual seria o torque máximo
se um furo de 75 mm de diâmetro fosse feito através do eixo? Esboce a distribuição
Passo 1
O enunciado trata de torção de eixos circulares de alumínio, com tensão de cisalhamento admissível
. Primeiro vamos relembrar a fórmula que relaciona o torque máximo transmissível
com a tensão admissível:
onde
é o momento polar de inércia da seção e
é o raio externo.
Passo 2
Para um eixo maciço de diâmetro
vale
Logo,
e portanto
Passo 3
No caso sólido temos
. Substituindo:
Em unidades correntes:
Passo 4
Para o eixo com furo interno de diâmetro
e diâmetro externo
, temos
Logo
E
Passo 5
Calculando numericamente em mm (convertendo para
m e depois para
):
Em unidades usuais:
Passo 6
Distribuição de tensão cisalhante
na seção transversal:
- Eixo maciço:
, cresce linear de zero até em . - Eixo furado:
para (buraco), e para
cresce linear de zero em
até
em
.
Resposta
Tensão admissível
.
Para eixo sólido de :
Para eixo sólido de
Para eixo com furo de
: