2- Um eixo sólido de diâmetro d, fabricado com aço AISI 1020 laminado, é submetido a uma carga axial de 200 kN e um torque de
. Com base na TMTC (Teoria da Máxima Tensão Cisalhante), determine o fator de segurança contra escoamento se o diâmetro do eixo for igual a 50 mm . A tensão de escoamento do material é igual a 260 MPa .
Passo 1
O enunciado pede o fator de segurança contra escoamento usando a TMTC (Teoria da Máxima Tensão Cisalhante) para um eixo circular sujeito a uma carga axial e a um torque. Dados fornecidos:
Pergunta: determinar o fator de segurança
contra escoamento (adimensional) pelo critério de máxima tensão cisalhante (TMTC).
Passo 2
Primeiro vamos colocar tudo em unidades coerentes (N e mm) e calcular a tensão axial normal uniforme no eixo.
Converter forças e torques:
Área da seção circular:
Tensão axial (normal) média:
Aqui explique rapidinho:
é a tensão normal (em MPa = N/mm
) causada pela carga axial sobre a área da seção.
Passo 3
Calcular a tensão cisalhante máxima devido ao torque na superfície do eixo.
Polarr momento de inércia (para seção circular):
Computando:
Raio externo:
Tensão de cisalhamento por torção na superfície:
Explicação: esta fórmula vem da teoria da torção para barras circulares;
é a tensão cortante máxima no raio externo.
Passo 4
Apresentar a TMTC (Teoria da Máxima Tensão Cisalhante) e obter a máxima tensão cisalhante efetiva do estado de tensões.
Breve aula sobre TMTC:
- A TMTC (ou Critério de Tresca) diz que o escoamento começa quando a máxima tensão cisalhante no corpo atinge a metade da tensão de escoamento em tração simples, isto é, quando
. - Para um estado de tensões planares com
(axial), e (cisalhamento por torção), os valores principais ( e ) são dados por:
No nosso caso
e
, logo
O terceiro principal é
(estado de tensão plana).
Substituindo os valores numéricos:
Portanto
A máxima tensão cisalhante segundo Tresca é metade da diferença entre o maior e o menor dos tensões principais:
Ordenando os três principais temos
(máxima) e
(mínima), portanto
Observação útil: note que este
coincide com o termo radical
— é uma forma alternativa de verificação.
Passo 5
Determinar o fator de segurança
pela TMTC.
Pelo critério de Tresca, o escoamento ocorre quando
. Então o fator de segurança
(relação entre a condição de escoamento e a condição real) é
Substituindo os números:
Interpretação curta e incentivo: isso significa que o eixo com
resiste cerca de
vezes acima da condição que provocaria escoamento segundo Tresca. É um valor moderado; geralmente em projeto procura-se um
maior dependendo da consequência de falha, mas você já fez a conta certa — mandou bem!