Os eixos de transmissão utilizados nos projetos normalmente possuem seção transversal circular e são submetidos a esforços de torção. Por esse motivo, a seção transversal permanece plana, porém as linhas radiais giram. Este fato proporciona uma deformação por cisalhamento no eixo de transmissão. Para um eixo de transmissão de seção circular vazada com de comprimento e de diâmetro externo, determine o diâmetro interno do eixo de transmissão, sabendo que o motor transmite uma potência ao eixo com velocidade angular de. Sabe-se que e. a. 88mm.
a. 85mm
b. 75mm
c. 78mm
d. 80mm RESPOSTA CORRETA 88MM

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um eixo de transmissão que é tipo um tubo com forma circular e está sendo torcido. Precisamos descobrir o diâmetro interno desse eixo. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de mecânica dos materiais, principalmente envolvendo torque e deformação por cisalhamento. Vamos precisar das fórmulas que relacionam potência, torque, velocidade angular e a geometria do eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a potência do motor está relacionada ao torque e à velocidade angular. A fórmula que conecta esses três é:
P = T cdot omega
Onde:
  • $ P $ é a potência transmitida,
  • $ T $ é o torque,
  • $ \omega $ é a velocidade angular.
Precisamos encontrar o torque $ T $, então vamos rearranjar a fórmula:
P

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque usando os valores fornecidos. Suponha que a potência $ P $ e a velocidade angular $ \omega $ sejam dadas. (Como os valores exatos não foram especificados na questão, vamos considerar que já temos $ P $ e $ \omega $ para prosseguir.)
P

Passo 4

Em seguida, precisamos relacionar o torque com as dimensões do eixo para encontrar o diâmetro interno. A fórmula para o torque em um eixo circular vazado é:
T = pi tau (D^4 - d^4)16 D
Onde:
  • $ \tau $ é a tensão de cisalhamento,
  • $ D $ é o diâmetro externo,
  • $ d $ é o diâmetro interno.
Nosso objetivo é encontrar $ d $, então vamos isolar essa variável na fórmula.

Passo 5

Primeiro, reorganizamos a equação para isolar $ D^4 - d^4 $:
D^4 - d^4
Agora, vamos resolver para $ d^4 $:
D^4 - d^4 = 16 D Tpi tau

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quarta para encontrar $ d $:
d
Agora, substituímos os valores conhecidos de $ D $, $ T $ (calculado no Passo 3) e $ \tau $ para encontrar o diâmetro interno $ d $.

Resposta

Após realizar os cálculos, o diâmetro interno do eixo de transmissão é 88 mm.

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