Elabore um algoritmo que receba o raio e calcule o perímetro de uma circunferência (perímetro <- 2 * pi * raio).

Passo 1

O enunciado pede que se elabore um algoritmo que receba o raio e calcule o perímetro de uma circunferência. Informações dadas e o que é esperado:
  • Entrada: o valor do raio (uma única quantidade numérica).
  • Saída: o perímetro da circunferência correspondente.
  • Fórmula fornecida: \text{perímetro} \leftarrow 2 \cdot \pi \cdot \text{raio}í.
    Portanto o objetivo é: ler um valor chamado “raio” e devolver (ou imprimir) o valor de \text{perímetro}í calculado pela fórmula acima.

Passo 2

O que significa cada símbolo da fórmula e por que ela vale:
  • \text{raio} é a distância do centro até a borda da circunferência. É um número real não-negativo.
  • \pi (pi) é uma constante matemática que relaciona a circunferência de um círculo ao seu diâmetro. Numericamente, \pi \approx 3,14159\ldots e é irracional (não pode ser expresso exatamente como fração finita).
  • A razão da fórmula \text{perímetro} = 2\pi rí vem do fato que o comprimento da circunferência é \pi vezes o seu diâmetro, e o diâmetro é 2 vezes o raio: \text{perímetro} = \pi \cdot \text{diâmetro} = \pi \cdot (2\cdot \text{raio}) = 2\pi\cdot\text{raio}íâ.
    Explicando de maneira simples: se aumentar o raio, o perímetro cresce linearmente; o fator de proporcionalidade é 2\pi.

Passo 3

Aproximações práticas de \pi para usar na prova ou no algoritmo:
  • Valor mais preciso (computacional): use \pi \approx 3,141592653589793 (a maioria das linguagens tem uma constante \pi pronta).
  • Aproximação de bolso (p/ cálculo manual): \pi \approx 3,14.
  • Aproximação fracionária útil: \pi \approx \tfrac{22}{7} (boa quando o raio é múltiplo de 7, pois simplifica contas).
    Escolha a aproximação conforme a necessidade: em prova sem calculadora use 3,14 ou \tfrac{22}{7}; em computador use a constante da biblioteca.

Passo 4

Validação e tipos de dados — decisões que o algoritmo deve contemplar:
  • O raio deve ser um número real não-negativo. Se for recebido um número negativo, o algoritmo deve:
    • ou informar erro (ex.: “raio inválido”) e pedir novo valor,
    • ou assumir |\text{raio}| se for apropriado (mas preferível sinalizar erro).
  • Tipo de dados: trabalhar com ponto flutuante (float/double) para permitir raios fracionários.
  • Precisão/Arredondamento: decidir quantas casas decimais imprimir (ex.: duas casas para apresentação: 12,57).
    Estas decisões não mudam a fórmula, somente a robustez e apresentação do algoritmo.

Passo 5

Como executar o cálculo passo a passo (maneira que dá para fazer na prova sem calculadora, usando \pi \approx 3,14):
  1. Pegue o valor do raio: por exemplo \text{raio} = 3.
  2. Multiplique por 2: 2\cdot \text{raio} = 2\cdot 3 = 6.
  3. Multiplique o resultado por \pi (usar 3,14): 6\cdot 3,14 = 18,84.
    Portanto o perímetro aproximado é 18,84.
    Dica de ordem de operações: sempre faça primeiro 2\cdot \text{raio} ou \pi \cdot \text{raio}, a multiplicação é comutativa; escolha a que torne a conta manual mais simples.

Passo 6

Exemplos numéricos para fixar:
  • Exemplo A: \text{raio}=1. Então \text{perímetro}=2\cdot\pi\cdot1=2\pi\approx 2\cdot 3,14159\approx 6,28318í.
  • Exemplo B: \text{raio}=3. Então \text{perímetro}=2\cdot\pi\cdot3=6\pi\approx 6\cdot 3,14159\approx 18,84956í. Com \pi\approx3,14 fica 6\cdot 3,14=18,84.
  • Exemplo C (uso de \tfrac{22}{7}): \text{raio}=7. Então \text{perímetro}=2\cdot\frac{22}{7}\cdot7=2\cdot22=44í. Aqui a fração simplifica muito bem.
    Esses exemplos mostram como escolher a aproximação pode facilitar contas manuais.

Passo 7

Boas práticas para implementação e para a prova:
  • Sempre verifique se o raio é não-negativo antes de calcular.
  • Informe a unidade (se o raio estiver em metros, o perímetro também ficará em metros).
  • Arredonde apenas na apresentação final; mantenha precisão interna até o fim.
  • Em linguagens de programação, use a constante \pi da biblioteca (ex.: math.pi em Python) para evitar erro de aproximação.
  • Complexidade: é uma operação de custo constante O(1) — rápido e direto.
    Força aí: esse algoritmo é curtinho e direto, e com os passos acima você sabe tanto o porquê da fórmula quanto como implementá-la sem medo na prova.

Resposta

Ler \text{raio}\nSe \text{raio} < 0 então imprimir “Erro: raio inválido” e terminar\n \text{perímetro} \leftarrow 2 \cdot \pi \cdot \text{raio}í\nImprimir \text{perímetro}í (formatado/arreondado conforme solicitado)

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