Elabore um algoritmo que receba o raio e calcule o perímetro de uma circunferência (perímetro <- 2 * pi * raio).
Passo 1
O enunciado pede que se elabore um algoritmo que receba o raio e calcule o perímetro de uma circunferência. Informações dadas e o que é esperado:
- Entrada: o valor do raio (uma única quantidade numérica).
- Saída: o perímetro da circunferência correspondente.
- Fórmula fornecida:
.
Portanto o objetivo é: ler um valor chamado “raio” e devolver (ou imprimir) o valor decalculado pela fórmula acima.
Passo 2
O que significa cada símbolo da fórmula e por que ela vale:
-
é a distância do centro até a borda da circunferência. É um número real não-negativo. -
(pi) é uma constante matemática que relaciona a circunferência de um círculo ao seu diâmetro. Numericamente, e é irracional (não pode ser expresso exatamente como fração finita). - A razão da fórmula
vem do fato que o comprimento da circunferência é vezes o seu diâmetro, e o diâmetro é vezes o raio: .
Explicando de maneira simples: se aumentar o raio, o perímetro cresce linearmente; o fator de proporcionalidade é.
Passo 3
Aproximações práticas de
para usar na prova ou no algoritmo:
- Valor mais preciso (computacional): use
(a maioria das linguagens tem uma constante pronta). - Aproximação de bolso (p/ cálculo manual):
. - Aproximação fracionária útil:
(boa quando o raio é múltiplo de , pois simplifica contas).
Escolha a aproximação conforme a necessidade: em prova sem calculadora useou ; em computador use a constante da biblioteca.
Passo 4
Validação e tipos de dados — decisões que o algoritmo deve contemplar:
- O raio deve ser um número real não-negativo. Se for recebido um número negativo, o algoritmo deve:
- ou informar erro (ex.: “raio inválido”) e pedir novo valor,
- ou assumir
se for apropriado (mas preferível sinalizar erro).
- Tipo de dados: trabalhar com ponto flutuante (float/double) para permitir raios fracionários.
- Precisão/Arredondamento: decidir quantas casas decimais imprimir (ex.: duas casas para apresentação:
).
Estas decisões não mudam a fórmula, somente a robustez e apresentação do algoritmo.
Passo 5
Como executar o cálculo passo a passo (maneira que dá para fazer na prova sem calculadora, usando
):
- Pegue o valor do raio: por exemplo
. - Multiplique por
: . - Multiplique o resultado por
(usar ): .
Portanto o perímetro aproximado é.
Dica de ordem de operações: sempre faça primeiroou , a multiplicação é comutativa; escolha a que torne a conta manual mais simples.
Passo 6
Exemplos numéricos para fixar:
- Exemplo A:
. Então . - Exemplo B:
. Então . Com fica . - Exemplo C (uso de
): . Então . Aqui a fração simplifica muito bem.
Esses exemplos mostram como escolher a aproximação pode facilitar contas manuais.
Passo 7
Boas práticas para implementação e para a prova:
- Sempre verifique se o raio é não-negativo antes de calcular.
- Informe a unidade (se o raio estiver em metros, o perímetro também ficará em metros).
- Arredonde apenas na apresentação final; mantenha precisão interna até o fim.
- Em linguagens de programação, use a constante
da biblioteca (ex.: math.pi em Python) para evitar erro de aproximação. - Complexidade: é uma operação de custo constante
— rápido e direto.
Força aí: esse algoritmo é curtinho e direto, e com os passos acima você sabe tanto o porquê da fórmula quanto como implementá-la sem medo na prova.
Resposta
Ler
\nSe
então imprimir “Erro: raio inválido” e terminar\n
\nImprimir
(formatado/arreondado conforme solicitado)