Um elemento passou por n ciclos de meia vida, alcançando
de sua massa original em 12 h . Determine o número de ciclos de meia vida ( n ) e o tempo de meia vida do material (
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a desintegração de um elemento que passou por n ciclos de meia-vida, chegando a 12,5% da sua massa original em 12 horas. Vamos precisar entender como funciona a meia-vida e usar a fórmula da desintegração exponencial para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é meia-vida. A meia-vida (
) é o tempo que leva para metade da quantidade de uma substância radioativa se decompor.
Passo 3
A fórmula que relaciona a quantidade restante após n meias-vidas é:
Aqui,
é a massa final,
é a massa inicial, e
é o número de meias-vidas.
Passo 4
Sabemos que a massa final é 12,5% da inicial, ou seja:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de n que satisfaz essa equação. Vamos reescrever 0,125 como uma potência de 1/2:
Portanto:
Comparando os expoentes, temos que n = 3.
Passo 6
Agora que sabemos que passaram por 3 meias-vidas em 12 horas, podemos encontrar o tempo de cada meia-vida (
). Basta dividir o tempo total pelo número de meias-vidas:
Resposta
O número de ciclos de meia-vida é 3 e o tempo de meia-vida do material é 4 horas.