Um elemento passou por n ciclos de meia vida, alcançando 12,5 % de sua massa original em 12 h . Determine o número de ciclos de meia vida ( n ) e o tempo de meia vida do material ( T1 / 2 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a desintegração de um elemento que passou por n ciclos de meia-vida, chegando a 12,5% da sua massa original em 12 horas. Vamos precisar entender como funciona a meia-vida e usar a fórmula da desintegração exponencial para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é meia-vida. A meia-vida ( T1/2) é o tempo que leva para metade da quantidade de uma substância radioativa se decompor.

Passo 3

A fórmula que relaciona a quantidade restante após n meias-vidas é:
MM0 = ( 12 )^n
Aqui, M é a massa final, M0 é a massa inicial, e n é o número de meias-vidas.

Passo 4

Sabemos que a massa final é 12,5% da inicial, ou seja:
MM0 = 0,125
Então, substituindo na fórmula:
0,125 = ( 12 )^n

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de n que satisfaz essa equação. Vamos reescrever 0,125 como uma potência de 1/2:
0,125 = 18 = ( 12 )^3
Portanto:
( 12 )^n = ( 12 )^3
Comparando os expoentes, temos que n = 3.

Passo 6

Agora que sabemos que passaram por 3 meias-vidas em 12 horas, podemos encontrar o tempo de cada meia-vida ( T1/2). Basta dividir o tempo total pelo número de meias-vidas:
T1/2 = 12 h3 = 4 h

Resposta

O número de ciclos de meia-vida é 3 e o tempo de meia-vida do material é 4 horas.

Exercícios relacionados