Avalie:
3,2 \cos \left(6 t+15^{\circ}\right) e 3,2 \operatorname{sen}\left(6 t+105^{\circ}\right) em t=0,0,01 e 0,1 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar, nos instantes t=0, 0,01 s e 0,1 s, as duas funções de tempo
x_1(t)=3,2\cos\bigl(6t+15^\circ\bigr)
e
x_2(t)=3,2\operatorname{sen}\bigl(6t+105^\circ\bigr).
O conteúdo envolve identidade de fase entre cosseno e seno, conversão de ângulos de graus para radianos e cálculo numérico de cossenos.

Passo 2

Usamos a identidade de fase que relaciona seno e cosseno:
\operatorname{sen}\bigl(\theta+105^\circ\bigr) =\cos\bigl(\theta+105^\circ-90^\circ\bigr) =\cos\bigl(\theta+15^\circ\bigr).
Aplicando com \theta=6t, obtemos
x_2(t)=3,2\operatorname{sen}\bigl(6t+105^\circ\bigr) =3,2\cos\bigl(6t+15^\circ\bigr)=x_1(t).

Passo 3

Portanto basta avaliar a única função
x(t)=3,2\cos\bigl(6t+15^\circ\bigr).
Para cálculo numérico convertemos 15^\circ em radianos:
15^\circ=\frac{\pi}{12}\text{ rad}.
Logo
x(t)=3,2\cos\Bigl(6\,t+\frac{\pi}{12}\Bigr).

Passo 4

Para cada t calculamos o argumento
\varphi(t)=6\,t+\tfrac{\pi}{12}
e depois x(t)=3,2\cos\bigl(\varphi(t)\bigr).
1. Em t=0:
\varphi(0)=0+\frac{\pi}{12}\approx0,2618, \quad \cos(\varphi(0))\approx0,9659,
x(0)=3,2\cdot0,9659\approx3,091.
2. Em t=0,01 s:
\varphi(0,01)=6\cdot0,01+\frac{\pi}{12}\approx0,3218, \quad \cos(\varphi(0,01))\approx0,949,
x(0,01)\approx3,2\cdot0,949\approx3,037.
3. Em t=0,1 s:
\varphi(0,1)=6\cdot0,1+\frac{\pi}{12}\approx0,8618, \quad \cos(\varphi(0,1))\approx0,6516,
x(0,1)\approx3,2\cdot0,6516\approx2,085.

Resposta

Em todos os instantes as duas funções coincidem, valendo aproximadamente:
t =0,s:\quad x_1=x_2\approx 3,091
t =0,01,s:\quad x_1=x_2\approx 3,037
t =0,1,s:\quad x_1=x_2\approx 2,085

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