6.12 A potência que cruza o entreferro de um motor de indução de 60 Hz e quatro polos é 25 kW , e a potência convertida da forma elétrica em mecânica no motor é 23,2 \mathrm{~kW}.
(a) Qual é o escorregamento do motor nesse momento?
(b) Qual é o conjugado induzido nesse motor?
(c) Assumindo que as perdas mecânicas são de 300 W com esse escorregamento, qual é o conjugado de carga do motor?

Passo 1

O enunciado descreve um motor de indução trifásico de frequência 60\\ \mathrm{Hz} e quatro polos, no qual a potência que cruza o entreferro é P_{ag}=25\\ \mathrm{kW} e a potência convertida da forma elétrica em mecânica (antes das perdas mecânicas) é P_{conv}=23{,}2\\ \mathrm{kW}. Precisamos calcular:
– o escorregamento s;
– o conjugado (torque) induzido no entreferro T_{ag};
– o conjugado de carga T_{c}, sabendo que as perdas mecânicas são 300\\ \mathrm{W}.

Passo 2

O escorregamento s relaciona a potência convertida à potência no entreferro segundo
P_{conv} = (1 - s)\,P_{ag}
Logo
s = 1 - \frac{P_{conv}}{P_{ag}} = 1 - \frac{23{,}2}{25} = 1 - 0{,}928 = 0{,}072.

Passo 3

Para calcular torques, precisamos da velocidade mecânica do eixo. A velocidade síncrona em rpm é
N_s = \frac{120\,f}{\text{número de polos}} = \frac{120\cdot 60}{4} = 1800\\ \mathrm{rpm}.ú
A velocidade mecânica do rotor é
N_m = (1 - s)\,N_s = 0{,}928 \times 1800 = 1670{,}4\\ \mathrm{rpm}.
Convertendo para rad/s,
\omega_m = \frac{2\pi\,N_m}{60} = \frac{2\pi \times 1670{,}4}{60} \approx 175{,}0\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

O conjugado induzido no entreferro (antes das perdas mecânicas) é dado por
T_{ag} = \frac{P_{conv}}{\omega_m} = \frac{23\,200}{175{,}0} \approx 132{,}6\\ \mathrm{N\!\cdot m}.

Passo 5

Subtraindo as perdas mecânicas de 300\\ \mathrm{W}, a potência útil de saída é
P_{out} = P_{conv} - 0{,}3 = 23{,}2 - 0{,}3 = 22{,}9\\ \mathrm{kW} = 22\,900\\ \mathrm{W}.
O conjugado de carga então é
T_{c} = \frac{P_{out}}{\omega_m} = \frac{22\,900}{175{,}0} \approx 130{,}9\\ \mathrm{N\!\cdot m}.

Resposta

(a) \;s = 0{,}072 (7,2 %)
(b) \;T_{ag} \approx 132{,}6\\ \mathrm{N\!\cdot m}
(c) \;T_{c} \approx 130{,}9\\ \mathrm{N\!\cdot m}

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