*17. Se a poténcia nominal de uma célula solar é determinada de maneira simplificada pelo produto V_{O C} I_{S C}, a maior taxa de aumento possivel para esse parámetro è obtida com níveis maiores ou menores de iluminação? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado diz que a potência nominal de uma célula solar, P, é aproximada por
P = V_{OC}\,I_{SC}
e pergunta se a maior taxa de aumento de P ocorre para níveis maiores ou menores de iluminação.
Conteúdo: dependência de I_{SC} e V_{OC} com a irradiância e análise de derivada para identificar onde dP/dG é maior.

Passo 2

Modelamos o curto-circuito como proporcional à irradiância G:
I_{SC} = k\,G,
onde k é uma constante da célula.

Passo 3

O circuito aberto cresce de modo logarítmico com G. Usando a forma idealizada,
V_{OC} = V_t \ln\bigl(1 + \frac{I_{SC}}{I_0}\bigr) = V_t \ln\!\Bigl(1 + \frac{k\,G}{I_0}\Bigr),
com V_t = \frac{n k_B T}{q} e I_0 a corrente de saturação.

Passo 4

Assim a potência em função de G é
P(G) = V_{OC}(G)\,I_{SC}(G) = k\,G \;V_t \ln\!\Bigl(1 + \frac{k\,G}{I_0}\Bigr).
Para achar onde a taxa de variação é maior, calculamos
\frac{dP}{dG} = k\,V_t \ln\!\Bigl(1+\frac{kG}{I_0}\Bigr) + k\,G\,V_t \,\frac{\frac{k}{I_0}}{1+\frac{kG}{I_0}}.

Passo 5

Defina x=\tfrac{kG}{I_0}. Então
\frac{dP}{dG} = k\,V_t\Bigl[\ln(1+x)+\frac{x}{1+x}\Bigr].
A segunda derivada em relação a G (ou a x) é proporcional a
\frac{2+x}{(1+x)^2},
que é sempre positiva. Logo \tfrac{dP}{dG} cresce quando G cresce.

Resposta

A maior taxa de aumento de P=V_{OC}I_{SC} ocorre para níveis maiores de iluminação. Isso acontece porque, mesmo que V_{OC} cresça apenas logaritmicamente, I_{SC} cresce linearmente, e a derivada de P em função da irradiância aumenta com G.

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