*17. Se a poténcia nominal de uma célula solar é determinada de maneira simplificada pelo produto
, a maior taxa de aumento possivel para esse parámetro è obtida com níveis maiores ou menores de iluminação? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado diz que a potência nominal de uma célula solar,
, é aproximada por
e pergunta se a maior taxa de aumento de
ocorre para níveis maiores ou menores de iluminação.
Conteúdo: dependência de e
com a irradiância e análise de derivada para identificar onde
é maior.
Conteúdo: dependência de
Passo 2
Modelamos o curto-circuito como proporcional à irradiância
:
onde
é uma constante da célula.
Passo 3
O circuito aberto cresce de modo logarítmico com
. Usando a forma idealizada,
com
e
a corrente de saturação.
Passo 4
Assim a potência em função de
é
Para achar onde a taxa de variação é maior, calculamos
Passo 5
Defina
. Então
A segunda derivada em relação a
(ou a
) é proporcional a
que é sempre positiva. Logo
cresce quando
cresce.
Resposta
A maior taxa de aumento de
ocorre para níveis maiores de iluminação. Isso acontece porque, mesmo que
cresça apenas logaritmicamente,
cresce linearmente, e a derivada de
em função da irradiância aumenta com
.