Na região de polarização reversa, a corrente de saturação de um diodo de silicio é de cerca de 0,1 \mu A(T=20^{\circ} C). Determine seu valor aproximado, se a temperatura for aumentada 40^{\circ} C.

Passo 1

O enunciado nos dá a corrente de saturação reversa de um diodo de silício em T_{1}=20^\circ\mathrm{C} igual a I_{S}(T_{1})=0,1\,\mu\mathrm{A} e pede seu valor aproximado em T_{2}=T_{1}+40^\circ\mathrm{C}. O conteúdo físico que vamos usar é a dependência da corrente de saturação com a temperatura, dada por
I_{S}(T)\propto T^{3}\,\exp\!\Bigl(-\frac{E_{g}}{k_{B}\,T}\Bigr),
onde E_{g} é a largura de banda do silício e k_{B} é a constante de Boltzmann.

Passo 2

Convertendo as temperaturas para kelvin:
T_{1}=20^\circ\mathrm{C}+273{,}15=293{,}15\\ \mathrm{K}, \quad T_{2}=60^\circ\mathrm{C}+273{,}15=333{,}15\\ \mathrm{K}.
Usaremos E_{g}\approx1{,}12\\ \mathrm{eV} e k_{B}=8{,}617\times10^{-5}\\ \mathrm{eV/K}.

Passo 3

Escrevemos a razão entre as correntes de saturação em T_{2} e T_{1}:
\frac{I_{S}(T_{2})}{I_{S}(T_{1})} =\Bigl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\Bigr)^{3} \exp\!\Biggl[-\frac{E_{g}}{k_{B}}\Bigl(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}\Bigr)\Biggr].

Passo 4

Calculamos separadamente os fatores:
\Bigl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\Bigr)^{3} =\Bigl(\frac{333{,}15}{293{,}15}\Bigr)^{3}\approx1{,}47,
\Delta\Bigl(\tfrac{1}{T}\Bigr)=\frac{1}{333{,}15}-\frac{1}{293{,}15}\approx-4{,}09\times10^{-4}\\ \mathrm{K^{-1}},
\frac{E_{g}}{k_{B}}\approx\frac{1{,}12}{8{,}617\times10^{-5}}\approx1{,}30\times10^{4},
\exp\!\Bigl[-\tfrac{E_{g}}{k_{B}}\,\Delta(\tfrac{1}{T})\Bigr] =\exp\!\bigl[1{,}30\times10^{4}\times4{,}09\times10^{-4}\bigr] \approx\exp(5{,}32)\approx205.
Logo,
\frac{I_{S}(T_{2})}{I_{S}(T_{1})}\approx1{,}47\times205\approx301.

Passo 5

Multiplicando pelo valor inicial:
I_{S}(T_{2}) \approx301\times0{,}1\,\mu\mathrm{A}=30{,}1\,\mu\mathrm{A}.

Resposta

O valor aproximado da corrente de saturação em 60^\circ\mathrm{C} é 30\,\mu\mathrm{A}.

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