Um elétron, cuja massa é de 9,11 x 10 à potência de menos 31 fim do exponencial kg, move-se a velocidade 0,75 c. O seu momento relativístico é de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre um elétron com massa 9,11 times 10^-31 kg que está se movendo a uma velocidade de 0,75,c (onde c é a velocidade da luz). O que precisamos calcular é o momento relativístico desse elétron. Para isso, vamos usar conceitos da Mecânica Relativística, especificamente a fórmula do momento relativístico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do momento relativístico:
p = gamma cdot m cdot v
Aqui:
  • p é o momento relativístico,
  • m é a massa do elétron,
  • v é a velocidade do elétron,
  • gamma é o fator de Lorentz, dado por gamma = 1raiz1 - v^2c^2.

Passo 3

Vamos calcular o fator de Lorentz gamma primeiro. Substituindo v = 0,75,c na fórmula de gamma:
gamma = 1raiz1 - (0,75,cc)^2 = 1raiz1 - 0,75^2 = 1raiz1 - 0,5625 = 1raiz0,4375 approx 10,6614 approx 1,512

Passo 4

Agora que temos gamma approx 1,512, podemos calcular o momento relativístico p:
p = gamma cdot m cdot v = 1,512 times 9,11 times 10^-31,kg times 0,75,c

Passo 5

Sabemos que a velocidade da luz c approx 3,00 times 10^8,m/s. Substituindo na equação:
p = 1,512 times 9,11 times 10^-31,kg times 0,75 times 3,00 times 10^8,m/s

Passo 6

Vamos multiplicar os valores numéricos:
p = 1,512 times 9,11 times 10^-31 times 0,75 times 3,00 times 10^8
Primeiro, multiplicamos os números:
1,512 times 9,11 approx 13,75
13,75 times 0,75 = 10,31
10,31 times 3,00 = 30,93
Agora, multiplicamos as potências de 10:
10^-31 times 10^8 = 10^-23

Passo 7

Juntando tudo:
p approx 30,93 times 10^-23,kg cdot m/s
Podemos ajustar a notação científica:
p approx 3,093 times 10^-22,kg cdot m/s

Resposta

O momento relativístico do elétron é aproximadamente 3,09 times 10^-22,kg cdot m/s.

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