Um elevador de 5 0 0 kg sobe uma altura de 4 0 m em 0 , 5 minutos. Dado g=1 0 m / s^2, determine o trabalho realizado pelo peso do elevador.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de física envolvendo trabalho realizado pelo peso de um elevador. Aqui, estamos lidando com conceitos de força, trabalho e energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho feito pela força gravitacional quando um objeto é levantado a uma certa altura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do elevador, $ m = 500 , kg $
  • Altura que o elevador sobe, $ h = 40 , m $
  • Aceleração da gravidade, $ g = 10 , m/s^2 $

Passo 3

O trabalho realizado por uma força é dado pela fórmula:
W = F cdot d cdot cos(theta)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho
  • $ F $ é a força aplicada
  • $ d $ é a distância
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento

Passo 4

No caso do peso do elevador, a força é devida à gravidade e é igual ao peso ($ P $) do elevador:
P
Substituindo os valores:
P = m cdot g

Passo 5

Como o elevador está subindo, o deslocamento é para cima, enquanto a força do peso é para baixo. Portanto, o ângulo $ \theta $ entre a força do peso e o deslocamento é $ 180^\circ $. O cosseno de $ 180^\circ $ é $ -1 $.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = 5000 , N times 40 , m times cos(180^circ) = 5000 times 40 times (-1) = -200000 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo peso do elevador é de -200,000 joules.

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