Um elevador sobe 20 m em 10 s (velocidade constante). Em seguida desce 30 m em 15 s (velocidade constante). Qual foi a velocidade média no percurso total?

Passo 1

Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{o elevador sobe }20\\ \mathrm{m}\text{ em }10\\ \mathrm{s},\\\ &\text{depois desce }30\\ \mathrm{m}\text{ em }15\\ \mathrm{s}. \end{aligned}
Pergunta do enunciado:
\text{Qual foi a velocidade média no percurso total?}é

Passo 2

Escolha de sinal e cálculo das grandezas de cada trecho (muito importante fazer isso na hora da prova).
Definimos convenção: para cima é positivo e para baixo é negativo.
Trecho 1 (subida):
\Delta x_1 = +20\\ \mathrm{m},\qquad t_1 = 10\\ \mathrm{s}.
Velocidade constante no trecho 1:
v_1=\frac{\Delta x_1}{t_1}=\frac{+20}{10}=+2\\ \mathrm{m/s}.
Expliquei: aqui v_1 é a velocidade média do primeiro trecho, \Delta x_1 é o deslocamento no trecho 1 e t_1 é o tempo gasto nesse trecho.

Passo 3

Trecho 2 (descida):
\Delta x_2 = -30\\ \mathrm{m},\qquad t_2 = 15\\ \mathrm{s}.
Velocidade constante no trecho 2:
v_2=\frac{\Delta x_2}{t_2}=\frac{-30}{15}=-2\\ \mathrm{m/s}.
Expliquei: o sinal negativo em \Delta x_2 e em v_2 indica movimento para baixo segundo nossa convenção.

Passo 4

Definição de velocidade média (fórmula e significado) — isto é teoria prática para a prova.
A velocidade média vetorial sobre todo o percurso é a razão entre o deslocamento total e o tempo total:
\bar{v}=\frac{\Delta x_{\text{total}}}{\Delta t_{\text{total}}},
onde \Delta x_{\text{total}} é o somatório algébrico dos deslocamentos (considerando sinais) e \Delta t_{\text{total}} é a soma dos tempos. Essa é a definição padrão em cinemática: velocidade média = deslocamento total dividido pelo tempo total.
Observação prática: muitas pessoas confundem com velocidade escalar média (ou simplesmente “velocidade média” no uso coloquial), que é distância total dividida pelo tempo total. Vou calcular a velocidade vetorial média (definição física) e depois mostrar rapidamente a velocidade escalar média para comparação.

Passo 5

Calcular deslocamento total e tempo total:
\Delta x_{\text{total}}=\Delta x_1+\Delta x_2=+20+(-30)=-10\\ \mathrm{m},
\Delta t_{\text{total}}=t_1+t_2=10+15=25\\ \mathrm{s}.
Expliquei: o deslocamento total é negativo porque a descida de 30\\ \mathrm{m} vence a subida de 20\\ \mathrm{m}, logo o resultado líquido é 10\\ \mathrm{m} para baixo.

Passo 6

Calcular a velocidade média vetorial usando a fórmula:
\bar{v}=\frac{\Delta x_{\text{total}}}{\Delta t_{\text{total}}}=\frac{-10}{25}=-0,4\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: o valor -0,4\\ \mathrm{m/s} significa que, no conjunto do percurso, houve um deslocamento médio de 0,4\\ \mathrm{m} por segundo para baixo.

Passo 7

Comparação rápida com velocidade escalar média (para evitar confusão na prova):
Distância total percorrida (escalares): 20+30=50\\ \mathrm{m}.
Velocidade escalar média:
\text{velocidade média (esc.)}=\frac{\text{distância total}}{\Delta t_{\text{total}}}=\frac{50}{25}=2\\ \mathrm{m/s}.éâ
Expliquei: a diferença surge porque velocidade vetorial usa deslocamento (com sinal) enquanto a escalar usa distância total (sempre positiva). Na física, quando dizem formalmente “velocidade média”, a definição correta é a vetorial que eu usei; mas em linguagem comum às vezes querem a escalar — por isso mostrei as duas.

Passo 8

Dica prática para a prova (resumo do método que você deve aplicar passo a passo):
  1. Escolher convenção de sinais (ex.: cima positivo).
  2. Calcular deslocamentos \Delta x_i e tempos t_i de cada trecho.
  3. Somar os deslocamentos para obter \Delta x_{\text{total}}.
  4. Somar os tempos para obter \Delta t_{\text{total}}.
  5. Aplicar \bar{v}=\Delta x_{\text{total}}/\Delta t_{\text{total}}.
    Isso dá a velocidade média vetorial; se o enunciado pedir velocidade média escalar, use distância total sobre tempo total.

Resposta

-0,4\\ \mathrm{m/s} (para baixo)

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