Um elevador sobe 20 m em 10 s (velocidade constante). Em seguida desce 30 m em 15 s (velocidade constante). Qual foi a velocidade média no percurso total?
Passo 1
Dados fornecidos:
Pergunta do enunciado:
Passo 2
Escolha de sinal e cálculo das grandezas de cada trecho (muito importante fazer isso na hora da prova).
Definimos convenção: para cima é positivo e para baixo é negativo.
Definimos convenção: para cima é positivo e para baixo é negativo.
Trecho 1 (subida):
Velocidade constante no trecho 1:
Expliquei: aqui
é a velocidade média do primeiro trecho,
é o deslocamento no trecho 1 e
é o tempo gasto nesse trecho.
Passo 3
Trecho 2 (descida):
Velocidade constante no trecho 2:
Expliquei: o sinal negativo em
e em
indica movimento para baixo segundo nossa convenção.
Passo 4
Definição de velocidade média (fórmula e significado) — isto é teoria prática para a prova.
A velocidade média vetorial sobre todo o percurso é a razão entre o deslocamento total e o tempo total:
A velocidade média vetorial sobre todo o percurso é a razão entre o deslocamento total e o tempo total:
onde
é o somatório algébrico dos deslocamentos (considerando sinais) e
é a soma dos tempos. Essa é a definição padrão em cinemática: velocidade média = deslocamento total dividido pelo tempo total.
Observação prática: muitas pessoas confundem com velocidade escalar média (ou simplesmente “velocidade média” no uso coloquial), que é distância total dividida pelo tempo total. Vou calcular a velocidade vetorial média (definição física) e depois mostrar rapidamente a velocidade escalar média para comparação.
Passo 5
Calcular deslocamento total e tempo total:
Expliquei: o deslocamento total é negativo porque a descida de
vence a subida de
, logo o resultado líquido é
para baixo.
Passo 6
Calcular a velocidade média vetorial usando a fórmula:
Interpretação: o valor
significa que, no conjunto do percurso, houve um deslocamento médio de
por segundo para baixo.
Passo 7
Comparação rápida com velocidade escalar média (para evitar confusão na prova):
Distância total percorrida (escalares): .
Velocidade escalar média:
Distância total percorrida (escalares):
Velocidade escalar média:
Expliquei: a diferença surge porque velocidade vetorial usa deslocamento (com sinal) enquanto a escalar usa distância total (sempre positiva). Na física, quando dizem formalmente “velocidade média”, a definição correta é a vetorial que eu usei; mas em linguagem comum às vezes querem a escalar — por isso mostrei as duas.
Passo 8
Dica prática para a prova (resumo do método que você deve aplicar passo a passo):
- Escolher convenção de sinais (ex.: cima positivo).
- Calcular deslocamentos
e tempos de cada trecho. - Somar os deslocamentos para obter
. - Somar os tempos para obter
. - Aplicar
.
Isso dá a velocidade média vetorial; se o enunciado pedir velocidade média escalar, use distância total sobre tempo total.