Por eliminação do parâmetro, esboce a trajetória no intervalo de tempo 0 <= t <= 5 de uma partícula cujas equações paramétricas do movimento são x=t-1 e y=t+1. Indique em seu esboço o sentido do movimento.

Passo 1

Estamos com uma partícula descrita pelas equações paramétricas x = t - 1 e y = t + 1 para 0 <= t <= 5. O que precisamos fazer é eliminar o parâmetro t para achar a curva no plano cartesiano e depois esboçar o segmento correspondente, indicando o sentido do movimento.

Passo 2

Da equação x = t - 1 temos que t = x + 1. Substituindo esse resultado em y = t + 1 obtemos:
y = (x + 1) + 1 = x + 2 Portanto a curva no plano é a reta de equação y = x + 2.

Passo 3

Para marcar o trecho percorrido, calculamos os pontos inicial e final:
• Para t = 0: x = 0 - 1 = -1 e y = 0 + 1 = 1, ponto inicial (-1,1).
• Para t = 5: x = 5 - 1 = 4 e y = 5 + 1 = 6, ponto final (4,6).

Passo 4

No esboço, desenhamos a reta y = x + 2, destacamos o segmento que vai de (-1,1) até (4,6) e colocamos uma seta apontando de (-1,1) para (4,6), mostrando o sentido de aumento de t.

Resposta

A trajetória é o segmento da reta y = x + 2 de (-1,1) a (4,6), com seta apontando de (-1,1) para (4,6) (sentido de crescimento de t).

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