1. Elimine o módulo das expressões.
    a) -|x|

Passo 1

O que o enunciado pede: eliminar o módulo da expressão -|x|.
Informações dadas: a expressão envolve a variável real x (domínio implícito x\in\mathbb{R}). Não há mais dados.

Passo 2

Lembrar a definição de valor absoluto (essa é a ferramenta principal). Para qualquer número real x\) vale: \[|x|=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\[4pt] -x, & x<0. \end{cases}
Explicando devagar: se x\] é não negativo, o módulo não muda \(x; se x é negativo, o módulo tira o sinal, ficando -x, que é positivo.]

Passo 3

Agora substituímos a definição de |x| dentro de -|x|. Aplicando a definição caso a caso:
-|x| = \begin{cases} -\,x, & x\ge 0,\\[4pt] -(-x), & x<0. \end{cases}]

Passo 4

Simplificar o segundo caso: -(-x)=x. Assim obtemos a forma sem módulo:
-|x|=\begin{cases} -\,x, & x\ge 0,\\[4pt] x, & x<0. \end{cases}]

Passo 5

Exemplos rápidos para fixar (todos os cálculos seguem a fórmula acima):
\text{se } x=3:\quad -|3|=-3 \quad(\text{caso }x\ge0\Rightarrow -x=-3).
\text{se } x=-2:\quad -|-2|=-2 \quad(\text{caso }x<0\Rightarrow x=-2).
\text{se } x=0:\quad -|0|=0 \quad(\text{pertence ao caso }x\ge0\text{ e dá }-0=0).á

Passo 6

Dica para a prova e intuição: -|x| é sempre não positivo, pois é o negativo do número não negativo |x|. Ou seja, para qualquer x tem-se -|x|\le 0. Isso ajuda a checar respostas rápidas.

Resposta

-|x|=\begin{cases} -\,x, & x\ge 0,\\[4pt] x, & x<0. \end{cases}]

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