Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = 2^(x * y);

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a e , ou seja, e . Vamos usar o conceito de derivada parcial, que é basicamente derivar a função mantendo a outra variável constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , a derivada parcial de em relação a . A gente lembra que quando temos uma função da forma , onde é uma constante e é uma função de e , a derivada é .
No nosso caso, e .

Passo 3

Calculando :
A derivada de em relação a é .
Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , a derivada parcial de em relação a . Usamos a mesma regra:
A derivada de em relação a é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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