A emissão de material particulado de um processo industrial é 0,011 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Qual a eficiência necessária para que este empreendimento respeite a legislação que limita a emissão de 80 \mathrm{mg} / \mathrm{m}^{3} ?

Passo 1

O enunciado dá duas informações e faz uma pergunta. Vou listar tudo de forma clara:
Dado: a emissão do processo é \,0{,}011\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.
Dado: o limite legal é \,80\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
Pergunta: qual a eficiência de remoção necessária para que a emissão final respeite o limite de \,80\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}?

Passo 2

Primeiro precisamos colocar as duas concentrações nas mesmas unidades para comparar. Vou converter \,0{,}011\\ \mathrm{g}/\mathrm{L} para \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
Explicando as conversões (aqui você aprende a fazer isso na prova):
  • 1\\ \mathrm{g} = 1000\\ \mathrm{mg}.
  • 1\\ \mathrm{L} = 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3} (porque 1\\ \mathrm{m}^{3}=1000\\ \mathrm{L}).
    Portanto, uma concentração em \mathrm{g}/\mathrm{L} pode ser convertida para \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3} multiplicando por 1000 (para passar de g para mg) e por 1000 novamente (para passar de por litro para por metro cúbico), ou seja multiplicando por 10^{6}. Um jeito mais direto é transformar primeiro a massa e depois o volume.
Faço passo a passo:
0{,}011\\ \mathrm{g}/\mathrm{L} = 0{,}011\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}\times\frac{1000\\ \mathrm{mg}}{1\\ \mathrm{g}}=11\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
Agora converto \mathrm{mg}/\mathrm{L} para \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}:
11\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L} = 11\\ \mathrm{mg}\\ \text{por}\\\ 1\\ \mathrm{L} = 11\\ \mathrm{mg}\\ \text{por}\\\ 10^{-3}\\ \mathrm{m}^{3} = \frac{11}{10^{-3}}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}=11000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
Resumo: a concentração de entrada é \,C_{\text{in}}=11000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 3

Agora precisamos relacionar eficiência de remoção com concentrações. Definimos a eficiência \eta como a fração removida da massa poluente:
\eta=\frac{C_{\text{in}}-C_{\text{out}}}{C_{\text{in}}},
onde \,C_{\text{in}} é a concentração antes do controle e \,C_{\text{out}} é a concentração após o controle (ou seja a emissão final). Reorganizando para C_{\text{out}} obtemos:
C_{\text{out}}=C_{\text{in}}\,(1-\eta).
Como queremos que a emissão final respeite o limite legal, exigimos
C_{\text{out}}\le 80\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}.
Substituindo C_{\text{out}} pela expressão anterior e isolando \eta dá:
C_{\text{in}}(1-\eta)\le 80\quad\Rightarrow\quad 1-\eta \le \frac{80}{C_{\text{in}}}\quad\Rightarrow\quad \eta \ge 1-\frac{80}{C_{\text{in}}}.
Isso nos dá a eficiência mínima necessária.

Passo 4

Agora aplico os números. Já calculei C_{\text{in}}=11000\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}. Então
\eta \ge 1-\frac{80}{11000}.
Faço a divisão com calma (um truque para a prova: simplificar frações antes de dividir):
\frac{80}{11000}=\frac{8}{1100}=\frac{2}{275}.
Agora calculo \frac{2}{275}. Posso fazer a divisão longa ou notar que
\frac{2}{275}\approx 0{,}0072727\ldots
Portanto
\eta \ge 1-0{,}0072727\ldots = 0{,}9927272\ldots
Convertendo para porcentagem:
\eta \ge 99{,}272727\%\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Arredondamento e interpretação prática (útil na prova ao reportar resultado): normalmente reportamos eficiência com duas casas decimais, então
\eta \approx 99{,}27\%.
Isto significa que o sistema de controle precisa remover cerca de 99{,}27\% do material particulado para que a emissão final fique abaixo de 80\\ \mathrm{mg}/\mathrm{m}^{3}. Respira fundo — é um número alto (quase 99,3%), então se no enunciado você tiver liberdade para escolher tecnologia, procure filtros/depuradores com eficiência muito elevada.

Resposta

\eta \approx 99{,}27\%

Exercícios relacionados