Um empreiteiro faz as seguintes estimativas para a execução de uma obra:
Prazo de execução 10 15 22
Probabilidade 0,3 0,2 0,5
a) Qual é o prazo esperado para a execução da obra, de acordo com essas estimativas?
b) O prazo esperado é um valor que a variável Prazo de execução pode assumir? JUSTIFIQUE sua resposta.

Passo 1

O enunciado apresenta um empreiteiro que estima o prazo de execução de uma obra como uma variável aleatória discreta X, com três valores possíveis (10, 15 e 22) e respectivas probabilidades (0,3; 0,2; 0,5). O conteúdo é o cálculo da esperança matemática de X, que se define como a soma dos valores multiplicados pelas suas probabilidades.

Passo 2

Para encontrar o prazo esperado usamos a definição de esperança de variável discreta. Aplicamos
E[X]=sum xi,pi
Logo, para nossos dados
E[X]=10cdot0,3 + 15cdot0,2 + 22cdot0,5 = 3 + 3 + 11 = 17

Passo 3

O resultado mostra que o prazo esperado é 17. Como a variável X só pode assumir os valores 10, 15 ou 22, o número 17 não está na lista de valores possíveis. Isso acontece porque a esperança é uma média ponderada e nem sempre coincide com um valor que a variável realmente pode assumir.

Resposta

a) O prazo esperado é 17 unidades de tempo.
b) Não. O valor esperado (17) não pertence ao conjunto {10, 15, 22}, pois ele é apenas uma média ponderada, não um valor que a variável necessariamente assume.

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