Uma empresa estuda a troca de uma máquina velha por uma nova. Com as seguintes informações, determinar se a máquina deve ou năo ser substituida (2,5 pontos).
máquina velha
máquina nova
Investimento inicial
-
25.000$ \ \hline Custo operacional &
12.000 / \mathrm{ano}
$8.000 / \mathrm{ano}$
Vida util
2 anos
6 anos
custo do capital
a.a
a.a.
| máquina velha
|
máquina nova
|
|
| Investimento inicial | - |
|
| Vida util | 2 anos | 6 anos |
| custo do capital |
|
|
Passo 1
O enunciado pede decidir se a empresa deve substituir a máquina velha pela nova, usando as informações da tabela. Dados relevantes (vou listar exatamente os números que o enunciado deu):
Pergunta direta: substituir a máquina velha pela nova agora ou não?
Passo 2
Qual método vamos usar? Aqui o objetivo prático é comparar custos anuais equivalentes (EAC — Equivalent Annual Cost) porque as duas opções têm vidas diferentes e queremos saber qual gera menor custo por ano em média. Explico a ideia: transformar todos os custos (investimento inicial e custos operacionais) em um valor anual equivalente que represente o custo médio por ano da alternativa. A alternativa com menor EAC é a mais econômica. Isso é prático para decidir na hora da prova sem complicar com ciclos de reposição.
Passo 3
Fórmula que vamos usar para transformar um investimento inicial
em um custo anual equivalente (recuperação de capital):
onde:
-
é o valor presente do investimento (no nosso caso para a máquina nova), -
é a taxa de juros por período (aqui ), -
é o número de períodos (anos) da vida útil (aqui para a nova).
A fração
é chamada de fator de recuperação de capital (CRF). Ela converte um valor presente em uma série uniforme anual equivalente.
Passo 4
Calcular o fator
para
e
. Vou calcular passo a passo (arredondando um pouco as casas quando necessário):
Portanto
e assim
Passo 5
Calcular o CRF:
Agora a recuperação anual do investimento de
é
(Arredondei para centavos para ficar claro; pequenas diferenças de arredondamento não mudam a decisão aqui.)
Passo 6
Calcular o EAC (custo anual equivalente) da máquina nova: soma da recuperação anual do investimento com o custo operacional anual.
Explico: isso significa que, em média, a nova máquina custa
por ano ao longo dos 6 anos.
Passo 7
Calcular o EAC da máquina velha. A máquina velha não exige investimento agora (investimento inicial é zero — custo já incorrido, um custo afundado/sunk cost), então a única componente anual relevante é o custo operacional. Assim:
Se quiséssemos ser formais com a fórmula, seria
mais o custo operacional
.
Passo 8
Comparação final:
Como
, a máquina velha apresenta menor custo anual equivalente. Portanto, a escolha econômica é não substituir agora.
Resposta
Não substituir a máquina; manter a máquina velha.