Uma empresa possui N sinais de informação que precisam ser transmitidos mutuamente:
dos sinais via
via
e
via SSB . Todos os sinais de informações possuem a mesma largura de de banda base de 10 kHz . A empresa alugou um canal de comunicação que vai de 800 kHz à 1 MHz .
(a) ( 0,75 pontos) Quantos sinais de informação a empresa pode transmitir?
(b) ( 1,25 pontos) Determine as larguras de bandas e possíveis frequências centrais de cada sinal modulado dentro do canal disponível.
(a) ( 0,75 pontos) Quantos sinais de informação a empresa pode transmitir?
(b) ( 1,25 pontos) Determine as larguras de bandas e possíveis frequências centrais de cada sinal modulado dentro do canal disponível.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Canal disponível: de
até . - Largura total do canal disponível: vamos calcular depois (é a diferença entre
e ). - Cada sinal de informação tem largura de banda base de
. - Frações de como os
sinais serão modulados: -
dos sinais via DSB+C, -
dos sinais via DSB-SC, -
dos sinais via SSB.
-
- Perguntas:
(a) Quantos sinais de informação a empresa pode transmitir no canal alugado?
(b) Determine as larguras de banda de cada tipo de sinal e proponha possíveis frequências centrais () para cada sinal modulado dentro do canal disponível.
Passo 2
Conceitos essenciais (aula rápida e prática) — como cada modulação ocupa espectro:
- Largura de banda base: denote-a por
. Aqui . - DSB (double sideband), tanto com portadora (DSB+C) quanto suprimida (DSB-SC), ocupa duas bandas laterais simétricas em torno da portadora. Portanto:
Ou seja, cada sinal DSB ocupa
Observação: a existência da portadora (DSB+C) não altera a largura total ocupada — apenas adiciona uma linha de portadora no meio do espectro, mas o envelope de ocupação é o mesmo. - SSB (single sideband) transmite apenas uma das bandas laterais (upper ou lower). Logo:
Ou seja, cada sinal SSB ocupa - Como a faixa ocupada por um sinal se relaciona com
: - Para DSB (ou DSB-SC/DSB+C) o sinal ocupa
. - Para SSB USB (upper sideband) o espectro pode ocupar
. - Para SSB LSB (lower sideband) o espectro pode ocupar
.
Esses intervalos são o que vamos garantir que não se sobreponham ao alocar frequência.
- Para DSB (ou DSB-SC/DSB+C) o sinal ocupa
Passo 3
Calculemos a largura total do canal e a largura média por sinal (usando as frações dadas):
- Largura do canal disponível:
- Frações:
DSB+C, DSB-SC, SSB. Note que DSB+C e DSB-SC têm a mesma ocupação ; SSB ocupa . - Largura média por sinal (ponderada):
Faça as contas passo a passo:
Assim
- Máximo teórico de sinais (ignorando que
deve permitir divisões inteiras segundo as frações) é Mas atenção: o enunciado descreve frações exatas de (metade, um quarto, um quarto). Para que essas frações resultem em números inteiros de sinais, deve ser múltiplo de . Portanto não podemos adotar porque não é inteiro.
Passo 4
Impondo a condição de inteiros (frações exatas), escolha o maior
múltiplo de
que caiba no canal:
- Testando múltiplos de
: -
largura total necessária (não cabe). -
largura total necessária (cabe).
-
- Logo o maior
inteiro e compatível com as frações é - Para esse
as quantidades por tipo ficam:
- Confirmação da largura total usada:
- Resto livre no canal:
. Podemos usar esse espaço como folga/guardas ou simplesmente deixar o espectro livre.
Passo 5
Como escolher frequências centrais (
) sem sobreposição — estratégia prática:
- Para DSB (20 kHz), se escolhermos
então faixa ocupada é . - Para SSB (10 kHz) convém escolher USB (ocupando
) ou LSB (ocupando ). Para empacotamento simples eu uso USBs com igual à frequência de início do bloco — isso é só uma convenção prática para colocar as faixas lado a lado sem sobreposição. - Uma alocação possível, começando do limite inferior do canal (
) e colocando os sinais lado a lado (sem gaps ou com gaps de zero, que é o caso mínimo), é a seguinte. Em cada linha eu dou: número do sinal — tipo — largura — — faixa ocupada.
Passo 6
Propondo uma alocação concreta (uma dentre muitas possíveis). Começando em
e empilhando para cima:
- Sinal 1 — DSB+C — largura
— — ocupa . - Sinal 2 — DSB+C — largura
— — ocupa . - Sinal 3 — DSB+C — largura
— — ocupa . - Sinal 4 — DSB+C — largura
— — ocupa . - Sinal 5 — DSB-SC — largura
— — ocupa . - Sinal 6 — DSB-SC — largura
— — ocupa . - Sinal 7 — SSB (USB) — largura
— — ocupa . - Sinal 8 — SSB (USB) — largura
— — ocupa .
Observações:
- Esta escolha empacota os
usados entre e , deixando a faixa a (ou seja, ) livre para guardas ou expansão futura. - Poderíamos ter usado SSBs como LSB em vez de USB; basta ajustar
e intervalos conforme as fórmulas do Passo 2. Também poderíamos espalhar melhor os sinais sobre todo o canal, deixando guardas entre blocos, se quisermos reduzir interferência (usando parte dos sobrantes como guardas). - Nenhuma sobreposição ocorre na alocação proposta porque cada bloco consecutivo usa exatamente a borda do anterior como início (embora em práticas reais seja comum deixar pequenas guardas de alguns kHz).
Resposta
(a)
\n
(b) Tipos e larguras: DSB+C: cada; DSB-SC:
cada; SSB:
cada.
Exemplo de alocação (começando em ):
S1 DSB+C: , ocupa
.
S2 DSB+C: , ocupa
.
S3 DSB+C: , ocupa
.
S4 DSB+C: , ocupa
.
S5 DSB-SC: , ocupa
.
S6 DSB-SC: , ocupa
.
S7 SSB (USB): , ocupa
.
S8 SSB (USB): , ocupa
.
(b) Tipos e larguras: DSB+C:
Exemplo de alocação (começando em
S1 DSB+C:
S2 DSB+C:
S3 DSB+C:
S4 DSB+C:
S5 DSB-SC:
S6 DSB-SC:
S7 SSB (USB):
S8 SSB (USB):