Uma empresa produz um único produto com um custo fixo de R e com um custo variável médio de e com um custo variável médio de por unidade. O produto é vendido por 20,00 unidade. Toda a produção R é vendida. Determine o ponto de equilıbrio (é a interseção entre os gráficos da receita unidade toda a produção e do custo total é vendida. Determine o ponto de equilibrio (é a interseção entre os gráficos da receita ).

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma empresa que fabrica um produto com um custo fixo de R$ 1.200,00 e um custo variável de R$ 20,00 por unidade produzida. Cada unidade é vendida por R$ 50,00. A produção total é totalmente vendida. Nosso objetivo aqui é encontrar o ponto de equilíbrio, que é onde a receita total iguala o custo total. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de custo fixo, custo variável, receita e ponto de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é custo fixo e custo variável. O custo fixo é aquele que não muda com a quantidade produzida, ou seja, mesmo se a empresa produzir mais ou menos, esse custo permanece o mesmo. No caso, é R$ 1.200,00. Já o custo variável muda com a quantidade produzida, que aqui é de R$ 20,00 por unidade.

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo total ( ). O custo total é a soma do custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade produzida. A fórmula fica assim:
á
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a receita total ( ). A receita total é o preço de venda por unidade multiplicado pela quantidade vendida. A fórmula é:
Onde é o preço de venda por unidade, que é R$ 50,00. Então:

Passo 5

Para encontrar o ponto de equilíbrio, precisamos igualar a receita total ao custo total:
Substituindo as fórmulas que encontramos:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .
Primeiro, subtraímos de ambos os lados:

Passo 7

Por fim, dividimos ambos os lados por 30 para encontrar :

Resposta

O ponto de equilíbrio ocorre quando são produzidas e vendidas 40 unidades do produto.

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