Uma empresa sabe que a função demanda para um determinado produto é dada por:
A empresa gasta R $ 20,00 para cada produto produzido. Suponha que não existem outros custos. Qual é a quantidade produzida que maximiza lucros da empresa? Qual o lucro obtido?
Passo 1
Temos a função demanda
e custo unitário de R$ 20,00. O objetivo é achar a quantidade
que maximiza o lucro, sabendo que não há outros custos.
Passo 2
A receita
é o preço vezes a quantidade vendida. Logo:
Passo 3
O lucro
é dado pela receita menos o custo total
. Assim:
Passo 4
Para maximizar
, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Resolvendo
dá:
Passo 5
Calculamos o lucro máximo substituindo
em
:
Resposta
A quantidade que maximiza o lucro é 8000 unidades e o lucro máximo é R$ 320.000,00.