- Uma empresa tem 2 alarmes que funcionam de forma independente. Qual a probabilidade de que um problema seja detectado por apenas um deles? A probabilidade do alarme funcionar quando o sensor detecta uma invasão é de
no alarme A e 90% no alarme B.
Passo 1
O que o problema pede: calcular a probabilidade de que um problema (invasão) seja detectado por apenas um dos dois alarmes.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A probabilidade do alarme A funcionar (detectar) é
. - A probabilidade do alarme B funcionar (detectar) é
. - Os dois alarmes funcionam de forma independente (ou seja, o sucesso de um não altera a probabilidade do outro).
Passo 2
Entendendo os eventos e regras básicas (aula rápida e amigável):
- Denotemos por
o evento “alarme A detecta” e por o evento “alarme B detecta”. Então e . - Independência quer dizer que
. - O evento “apenas um detecta” é a união disjunta de dois casos: “A detecta e B não detecta” OU “B detecta e A não detecta”. Como esses dois casos são mutuamente exclusivos, somamos as probabilidades.
- Complemento: a probabilidade de um alarme não detectar é
menos a probabilidade de detectar; por exemplo .
Passo 3
Calcular
. Usamos independência e complemento:
Substituindo os números:
Interpretação numérica: isso equivale a
.
Passo 4
Calcular
de forma análoga:
Interpretação numérica: isso equivale a
.
Passo 5
Somar os dois casos (são mutuamente exclusivos) para obter a probabilidade de “apenas um detecta”:
Em porcentagem isso é
. (Uma forma alternativa de ver:
, que dá o mesmo resultado.)
Passo 6
Interpretação final e incentivo: a chance de exatamente um dos alarmes disparar é
. Isso significa que na grande maioria das invasões (86%) ou ambos disparam ou nenhum dispara; bom saber isso para avaliar a confiabilidade conjunta do sistema — e olha só, você tirou isso sem pânico, mandou bem!