Em um empréstimo a juros simples pelo período de 2 anos, com taxa de 6% ao mês, uma pessoa obteve o montante de R$2.440,00. Qual é o capital emprestado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um empréstimo com juros simples por 2 anos, com uma taxa de 6% ao mês. A pessoa recebeu um montante de R$2.440,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital emprestado inicialmente. Para isso, vamos usar a fórmula de juros simples, que relaciona o capital, os juros, a taxa e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros simples. Ela é:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o montante final (o total que a pessoa vai pagar),
  • $ C $ é o capital inicial (o que foi emprestado),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o capital $ C $. Vamos reorganizar a fórmula para isolarmos $ C $:
C

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Montante $ M = R$2.440,00 $,
  • Taxa $ i = 6% $ ao mês, mas precisamos transformar essa porcentagem em decimal, então $ i = 0,06 $,
  • Tempo $ t = 2 $ anos. Como a taxa é mensal, precisamos converter os anos em meses: $ t = 2 \times 12 = 24 $ meses.

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula, temos:
C = 24401 + 0,06 times 24

Passo 6

Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
1 + 0,06 times 24 = 1 + 1,44 = 2,44

Passo 7

Agora, dividimos o montante pelo resultado:
C = 24402,44
C = 1000

Resposta

O capital emprestado foi de R$1.000,00.

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