Em um empréstimo a juros simples pelo período de 2 anos, com taxa de 6% ao mês, uma pessoa obteve o montante de R$2.440,00. Qual é o capital emprestado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um empréstimo com juros simples por 2 anos, com uma taxa de 6% ao mês. A pessoa recebeu um montante de R$2.440,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital emprestado inicialmente. Para isso, vamos usar a fórmula de juros simples, que relaciona o capital, os juros, a taxa e o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros simples. Ela é:
Onde:
- $ M $ é o montante final (o total que a pessoa vai pagar),
- $ C $ é o capital inicial (o que foi emprestado),
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o capital $ C $. Vamos reorganizar a fórmula para isolarmos $ C $:
Passo 4
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Montante $ M = R$2.440,00 $,
- Taxa $ i = 6% $ ao mês, mas precisamos transformar essa porcentagem em decimal, então $ i = 0,06 $,
- Tempo $ t = 2 $ anos. Como a taxa é mensal, precisamos converter os anos em meses: $ t = 2 \times 12 = 24 $ meses.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 6
Vamos calcular o que está dentro do parênteses primeiro:
Passo 7
Agora, dividimos o montante pelo resultado:
Resposta
O capital emprestado foi de R$1.000,00.