Encontrar o domínio das funções seguintes :
j.
j.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções matemáticas, especificamente lidando com frações e funções trigonométricas. Para achar o domínio, a gente precisa descobrir todos os valores de
que deixam essa função bem definida, ou seja, onde não ocorre nenhuma “travada” na matemática, como dividir por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão
. Nesse caso, temos uma fração, e sabemos que não dá para dividir por zero, certo? Então, precisamos garantir que o denominador
nunca seja igual a zero. Vamos pensar: para quais valores de
o seno dá zero?
Passo 3
Sabemos que
quando
é múltiplo de
(pi). Isso acontece em
e assim por diante, tanto para números positivos quanto negativos. Então, nessas posições, o denominador da nossa fração vai dar zero, o que não podemos permitir.
Passo 4
Além disso, a outra parte da função é
. A função cosseno está sempre bem definida para qualquer valor real de
, então não precisamos nos preocupar com ela no momento de achar o domínio.
Passo 5
Então, resumindo: o único problema que pode acontecer na nossa função é quando
. Para evitar isso, vamos excluir de todo o conjunto dos números reais os valores onde
é múltiplo de
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto aqueles onde
, onde
é qualquer número inteiro. Em notação matemática: