Encontrar o número de soluções inteiras de
, com
, para
.
Passo 1
O enunciado pede o número de soluçõe inteiras de
com a condição
. Este é um problema de contagem de soluções inteiras de uma equação linear com restrição inferior. Vamos usar a técnica de stars and bars após transformar as variáveis para que fiquem não negativas.
Passo 2
Definimos novas variáveis
de modo que
. Substituindo na soma:
logo
Passo 3
Agora contamos as soluções não negativas de
Pelo método de stars and bars, o número de soluções é