Encontre um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
W=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} ; 2 x-y+3 z=0\right\}.

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de vetores que gere o subespaço
W = \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid 2x - y + 3z = 0\}.
Estamos lidando com um plano em \mathbb{R}^3 definido por uma equação linear homogênea, então esperamos dois vetores geradores.

Passo 2

Escrevendo a condição de W em forma exibida:
2x - y + 3z = 0.
Isolando y obtemos
y = 2x + 3z.

Passo 3

Como x e z são livres, seja s = x e t = z. Então
(x,y,z) = \bigl(s,\;2s+3t,\;t\bigr) = s\,(1,2,0) \;+\; t\,(0,3,1).

Passo 4

Da parametrização acima vemos que todo vetor de W é combinação linear de (1,2,0) e (0,3,1). Portanto esses vetores geram W.

Resposta

\{(1,2,0),\,(0,3,1)\}

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