Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares: (-raiz(2), pi / 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares. As coordenadas polares são . Para isso, vamos usar a conversão de coordenadas polares para cartesianas. Precisamos saber como transformar o raio e o ângulo em e usando as fórmulas e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos: e . Normalmente, o raio é positivo, mas aqui ele é negativo. Quando o raio é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta do ângulo dado. Então, podemos ajustar isso entendendo que é o mesmo que com o ângulo .

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas para converter para coordenadas cartesianas:
Substituindo os valores ajustados, temos:

Passo 4

Vamos calcular e . Sabemos que:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores nas equações de e :

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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