Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares. As coordenadas polares são
. Para isso, vamos usar a conversão de coordenadas polares para cartesianas. Precisamos saber como transformar o raio
e o ângulo
em
e
usando as fórmulas
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
e
. Normalmente, o raio
é positivo, mas aqui ele é negativo. Quando o raio é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta do ângulo dado. Então, podemos ajustar isso entendendo que
é o mesmo que
com o ângulo
.
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas para converter para coordenadas cartesianas:
Substituindo os valores ajustados, temos:
Passo 4
Vamos calcular
e
. Sabemos que:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores nas equações de
e
:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.