Encontre a derivada de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função
. Temos dois fatores multiplicados:
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Começamos com
. Para derivar isso, usamos a regra da potência, que nos diz que a derivada de
é
. Então:
A derivada de
é 1, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Novamente, usamos a regra da potência:
A derivada de
é
, então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar um pouco a expressão. Podemos fatorar
e
que são comuns nos dois termos:
Passo 8
Agora, vamos simplificar o que está dentro dos colchetes:
Para combinar os termos, colocamos tudo com denominador 3:
Passo 9
Agora, substituímos de volta na expressão de
:
Podemos escrever isso de forma mais compacta:
Resposta
A derivada da função
é: