Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função e pede a sua derivada:
Queremos encontrar
, a derivada de
em relação a
. As informações relevantes são apenas a expressão da função acima.
Passo 2
Vamos usar uma regra básica para derivar funções compostas do tipo
. A regra (cadeia + regra da potência) diz:
Aqui:
-
é a função interna (aquela que está elevada a uma potência); -
é o expoente constante; -
é a derivada de em relação a .
No nosso caso identificamos:
Passo 3
Calculemos
. Derivando termo a termo:
- a derivada de
é porque a regra da potência dá e multiplicando pelo coeficiente fica ; - a derivada de
é ; - a derivada de
é .
Logo
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da cadeia com
,
e
:
O expoente
é igual a
. Então
Passo 5
Podemos apenas reescrever a constante multiplicativa para ficar mais “limpa”. Multiplicando
por
obtemos
(ou
). Assim uma forma equivalente é
Ambas as formas são corretas; na hora da prova escolha a que achar mais clara. Força — você conseguiu!