Encontre a div
para o campo vetorial dado:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a divergência do campo vetorial dado por
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, mais especificamente o cálculo de divergência de um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a divergência de um campo vetorial. A divergência é uma operação que, dada um campo vetorial, nos diz o quanto ele está “se expandindo” ou “se contraindo” em um ponto. Matematicamente, para um campo vetorial
, a divergência é calculada como:
Passo 3
No nosso caso, temos:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Finalmente, somamos as derivadas parciais para encontrar a divergência:
Resposta
A divergência do campo vetorial
é: