Encontre o domínio de existência das seguintes funções: f(x) = 1 - 3x - x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o domínio de existência da função . O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre funções polinomiais e como elas se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de função estamos lidando. A função dada é um polinômio, já que é formada por termos com potências inteiras não negativas de . Especificamente, temos:
Funções polinomiais são bem legais porque elas são definidas para todos os números reais. Isso significa que não há restrições sobre os valores que pode assumir.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que significa o domínio de existência. O domínio é o conjunto de todos os valores de que tornam a função bem definida, ou seja, para os quais não temos problemas como dividir por zero, tirar raízes de números negativos (no caso de funções que envolvem raízes quadradas, por exemplo), entre outras situações.

Passo 4

No caso de polinômios, como o nosso , não temos nenhum denominador que possa ser zero, nem raízes quadradas ou logaritmos que impuseriam restrições sobre . Portanto, a função está definida para qualquer valor real de .

Passo 5

Então, concluindo, o domínio da função é todo o conjunto dos números reais. Em notação matemática, escrevemos isso como:
í

Resposta

O domínio de existência da função é todo o conjunto dos números reais, ou seja:
í

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