Encontre o domínio de:
f(x) = (x^2 - 5x + 6)^x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . Aqui, o conteúdo principal envolve funções exponenciais e o conceito de domínio de uma função. Para resolver, vamos precisar analisar quando a base da potência, , é positiva, já que bases negativas com expoentes reais podem não estar definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da base . Para isso, tentamos fatorar o polinômio:

Passo 3

Agora, queremos encontrar os valores de que tornam a base positiva, ou seja:
Para resolver essa desigualdade, vamos analisar os intervalos determinados pelas raízes e .

Passo 4

Dividimos a linha dos números em três intervalos com base nas raízes:
Vamos testar um valor em cada intervalo para ver quando a expressão é positiva.

Passo 5

  • Para : Escolhemos
  • Para : Escolhemos
  • Para : Escolhemos

Passo 6

Observamos que a expressão é positiva quando ou . Além disso, precisamos verificar os pontos e :
  • Em :
    Está definido.
  • Em :
    Está definido.

Resposta

O domínio de é:

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