Encontre o domínio das seguintes funções: h(x) = sec(5 x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a função secante. Para encontrar o domínio, precisamos saber para quais valores de a função está definida.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a função secante é definida como . Isso significa que a função estará definida sempre que o denominador, , for diferente de zero. Então, precisamos encontrar os valores de que fazem .

Passo 3

Sabemos que o cosseno de um ângulo é igual a zero nos pontos , onde é qualquer número inteiro. Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Vamos resolver a inequação para encontrar :
Simplificando:
Onde é qualquer número inteiro.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto aqueles em que:
Em notação de intervalo, podemos expressar o domínio como:

Exercícios relacionados