Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a função secante. Para encontrar o domínio, precisamos saber para quais valores de
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a função secante é definida como
. Isso significa que a função
estará definida sempre que o denominador,
, for diferente de zero. Então, precisamos encontrar os valores de
que fazem
.
Passo 3
Sabemos que o cosseno de um ângulo é igual a zero nos pontos
, onde
é qualquer número inteiro. Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Vamos resolver a inequação para encontrar
:
Simplificando:
Onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto aqueles em que:
Em notação de intervalo, podemos expressar o domínio como: