Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação é dada em coordenadas cilíndricas.
z^2 sen^3(theta) = r^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a equação de uma superfície que está em coordenadas cilíndricas para coordenadas cartesianas. Ou seja, temos a equação em coordenadas cilíndricas e precisamos reescrevê-la usando as coordenadas , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das relações entre coordenadas cilíndricas e coordenadas cartesianas :
Além disso, sabemos que e .

Passo 3

Agora, vamos expressar em termos de e . Sabemos que:

Passo 4

Substituindo na equação original:

Passo 5

Simplificando os dois lados da equação:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:

Resposta

A equação em coordenadas cartesianas da superfície é:

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