Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície dada.
x^2 - y^2 = 3 z^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma equação em coordenadas cilíndricas para a superfície dada por . Para isso, precisamos entender como converter as coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são relacionadas as coordenadas cartesianas com as cilíndricas:
Aqui, é a distância do ponto até o eixo , é o ângulo no plano , e permanece o mesmo.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação original pelas expressões em coordenadas cilíndricas:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Fatorando :
Sabemos que , então:

Resposta

A equação da superfície em coordenadas cilíndricas é:

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