Encontre uma equação da reta tangente à curva e faça o gráfico da equação e da reta tangente no ponto dado. y = x^3 - 3x + 1 P(2,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto e também para fazer o gráfico dessa reta junto com a curva. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 9.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta tangente, que é:
Onde é o ponto de tangência.
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para a forma mais comum, que é :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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