Encontre a equação da reta tangente à parábola y(x) = x^2 - 5x + 6 no ponto 2,0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à parábola no ponto . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de derivadas, que nos ajuda a achar a inclinação (ou seja, a inclinação) da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem a mesma inclinação da curva naquele ponto. Para achar essa inclinação, precisamos calcular a derivada da função , que nos dá a inclinação da tangente em qualquer valor de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usando as regras básicas de derivação:

Passo 4

Agora que temos a derivada , vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equa��ão da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo e :

Resposta

A equação da reta tangente à parábola no ponto é .

Exercícios relacionados