Encontre o erro em regime permanente para degrau unitário do sistema projetado. Garanta um erro em regime menor a 15%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o erro em regime permanente quando aplicamos um degrau unitário a um sistema que foi projetado. Além disso, precisamos garantir que esse erro seja menor que 15%. Estamos falando de sistemas de controle, especificamente de análise de erro em regime permanente. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o erro em regime permanente e como ajustar o sistema para que esse erro fique dentro do limite desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é erro em regime permanente. Em sistemas de controle, o erro em regime permanente (
) é a diferença entre o valor de referência (o que queremos alcançar) e o valor real do sistema quando ele atinge o estado estável após uma mudança, como um degrau unitário.
Para calcular
para um degrau unitário, usamos a seguinte fórmula:
Onde
é a transformada de Laplace do erro.
Passo 3
Assumindo que temos um sistema de malha fechada com função de transferência
e função de realimentação
, a função de transferência do erro é dada por:
Para um degrau unitário,
.
Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do erro em regime permanente:
Isso simplifica para:
Onde
é o ganho de posição do sistema, dado por:
Passo 5
Queremos que o erro em regime permanente seja menor que 15%, ou seja:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Resposta
Para garantir que o erro em regime permanente seja menor que 15%, o ganho de posição
do sistema deve ser maior que aproximadamente 5,67.