Usando a função de transferência encontrada, encontre o ganho crítico de estabilidade e a frequência de oscilação do sistema pelo método de routh hurwitz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para, usando a função de transferência que encontramos, determinar o ganho crítico de estabilidade e a frequência de oscilação do sistema utilizando o método de Routh-Hurwitz. Isso envolve conceitos de controle de sistemas e estabilidade. Vamos precisar da nossa função de transferência original e entender como montar a tabela de Routh para analisar a estabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de transferência. Ela relaciona a saída do sistema com a entrada no domínio da frequência, geralmente escrita como , onde e são polinômios em .

Passo 3

Para aplicar o método de Routh-Hurwitz, precisamos ter o denominador da função de transferência igualado a zero, ou seja, . Esse polinômio característico nos ajuda a determinar os polos do sistema, que são cruciais para analisar a estabilidade.

Passo 4

Vamos montar a tabela de Routh com os coeficientes do polinômio característico. Suponhamos que . A tabela de Routh organiza esses coeficientes de forma específica para facilitar a identificação de mudanças de sinal, que indicam instabilidade.

Passo 5

O ganho crítico de estabilidade ( ) é o valor de para o qual o sistema muda de estável para instável. Para encontrá-lo, ajustamos na função de transferência e montamos a tabela de Routh novamente, observando quando ocorre uma mudança de sinal na primeira coluna da tabela.

Passo 6

A frequência de oscilação ( ) ocorre quando o sistema está na fronteira da estabilidade, ou seja, quando os polos estão no eixo imaginário. Para encontrar , substituímos no polinômio característico e resolvemos para que satisfaz essa condição.

Passo 7

Depois de calcular e , teremos os valores que indicam o ponto crítico de estabilidade e a frequência na qual o sistema tende a oscilar.

Resposta

O ganho crítico de estabilidade é e a frequência de oscilação do sistema é .

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