Usando a função de transferência encontrada, encontre o ganho crítico de estabilidade e a frequência de oscilação do sistema pelo método de routh hurwitz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para, usando a função de transferência que encontramos, determinar o ganho crítico de estabilidade e a frequência de oscilação do sistema utilizando o método de Routh-Hurwitz. Isso envolve conceitos de controle de sistemas e estabilidade. Vamos precisar da nossa função de transferência original e entender como montar a tabela de Routh para analisar a estabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de transferência. Ela relaciona a saída do sistema com a entrada no domínio da frequência, geralmente escrita como
, onde
e
são polinômios em
.
Passo 3
Para aplicar o método de Routh-Hurwitz, precisamos ter o denominador da função de transferência igualado a zero, ou seja,
. Esse polinômio característico nos ajuda a determinar os polos do sistema, que são cruciais para analisar a estabilidade.
Passo 4
Vamos montar a tabela de Routh com os coeficientes do polinômio característico. Suponhamos que
. A tabela de Routh organiza esses coeficientes de forma específica para facilitar a identificação de mudanças de sinal, que indicam instabilidade.
Passo 5
O ganho crítico de estabilidade (
) é o valor de
para o qual o sistema muda de estável para instável. Para encontrá-lo, ajustamos
na função de transferência e montamos a tabela de Routh novamente, observando quando ocorre uma mudança de sinal na primeira coluna da tabela.
Passo 6
A frequência de oscilação (
) ocorre quando o sistema está na fronteira da estabilidade, ou seja, quando os polos estão no eixo imaginário. Para encontrar
, substituímos
no polinômio característico e resolvemos para
que satisfaz essa condição.
Passo 7
Depois de calcular
e
, teremos os valores que indicam o ponto crítico de estabilidade e a frequência na qual o sistema tende a oscilar.
Resposta
O ganho crítico de estabilidade é
e a frequência de oscilação do sistema é
.