Encontre f.
(g) f'(x) = 2/x, x < 0, f(-1) = 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função sabendo que a sua derivada é igual a para , e também que . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, mais especificamente, integração, que é o processo inverso da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se conhecemos a derivada de uma função, podemos encontrar a função original fazendo a integral. Ou seja, se , então:

Passo 3

Vamos calcular essa integral. A integral de é o logaritmo natural de , então:
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 4

Agora, usamos a condição dada no problema: . Vamos substituir na expressão que encontramos para :
Sabemos que e que , então:

Resposta

Portanto, a função que procuramos é:

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