Encontre uma fórmula para o termo geral das seguintes sequências:
{1.2, 1.2 * 3 * 4, 1.2 * 3 * 4 * 5 * 6, 1.2 * 3 * 4.5 * 6.7 * 8, ...}

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sequência de termos que são produtos de números, e precisamos encontrar uma fórmula que descreva o termo geral dessa sequência. Ou seja, queremos uma expressão que, dado um número n, nos diga qual é o n-ésimo termo da sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos estão se formando e identificar um padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os termos da sequência de forma mais clara:
  • Termo 1:
  • Termo 2:
  • Termo 3:
  • Termo 4:

Passo 3

Observando os termos, percebemos que cada termo é o produto de uma sequência de números inteiros começando de 1 até um certo número. Vamos ver quantos números estão sendo multiplicados em cada termo:
  • Termo 1: 2 números ( e )
  • Termo 2: 4 números ( )
  • Termo 3: 6 números ( )
  • Termo 4: 8 números ( )
Percebemos que o número de fatores em cada termo é sempre múltiplo de 2. Mais especificamente, o n-ésimo termo tem fatores.

Passo 4

Sabemos que o produto de todos os números inteiros de 1 até um número é chamado de fatorial e é representado por . Por exemplo:

Passo 5

Comparando com os termos da nossa sequência:
  • Termo 1:
  • Termo 2:
  • Termo 3:
  • Termo 4:
Vemos que o n-ésimo termo da sequência é igual a .

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é .

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