Encontre a inversa de cada matriz dada se possível:
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
Vamos usar o método de Gauss–Jordan, isto é, montar
e aplicar operações elementares até obter
.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
:
Passo 3
Zeramos o elemento da posição (3,1) subtraindo a linha 1 da linha 3:
Passo 4
Zeramos os elementos da coluna 2 fora do pivô em (2,2):
-
, para eliminar o 1 em (1,2). -
, para eliminar o em (3,2).
O resultado é
Passo 5
Normalizamos o pivô em (3,3) dividindo a linha 3 por 3:
Passo 6
Zeramos os elementos acima do pivô em (3,3):
-
, para limpar o em (1,3). -
, para limpar o em (2,3).
Fica então