Encontre os limites ou demonstre que não existe (Sem usar a regra de L’Hôspital)
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Para isso, vamos usar fatoração de potências para simplificar a fração e depois aplicar a propriedade de continuidade da função seno.
Para isso, vamos usar fatoração de potências para simplificar a fração e depois aplicar a propriedade de continuidade da função seno.
Passo 2
Fatorando numerador e denominador temos
Para
podemos cancelar
e simplificar as potências:
Logo, a expressão dentro do seno fica simplesmente
.
Passo 3
Como
e a função
é contínua em todo
, segue que