Encontre os limites das sequências abaixo
(e) (n^3 + n - 1) / (2 n^3 + 7 n^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite da sequência . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites de sequências polinomiais. Para resolver isso, precisamos entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão dominar o comportamento da sequência quando fica muito grande.

Passo 3

Agora, para facilitar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior poder de que aparece, que é :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. Todos os termos que têm no denominador vão se aproximar de zero, já que fica muito grande:

Resposta

O limite da sequência quando tende ao infinito é .

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