Encontre uma parametrização da superfície. (Existem várias maneiras corretas de fazer isso, de forma que suas respostas podem não ser as mesmas que constam no final do livro.)
Tronco de cone A porção no primeiro octante do cone
entre os planos
e
.
Tronco de cone A porção no primeiro octante do cone
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da porção, no primeiro octante, do cone
entre os planos
e
. O conteúdo que vamos usar é a descrição de superfícies em coordenadas cilíndricas, onde
,
e, no nosso caso, a relação implícita
.
Passo 2
Na fórmula do cone em cilíndricas temos
que podemos reescrever isolando
:
Passo 3
Escolhemos como parâmetros o próprio
e o ângulo
. Como a porção está no primeiro octante, temos
Passo 4
Substituindo
em
e
, obtemos a parametrização
com
variando em
.
Resposta
A parametrização pode ser escrita como