- Encontre, se possível, a função na forma
ou
partir das tabelas a seguir:
(c)
0
1
2
3
6
8
|
|
0 | 1 | 2 |
|
|
3 | 6 | 8 |
Passo 1
O enunciado fornece a tabela com três pontos:
- Para
tem . - Para
tem . - Para
tem .
O que se pede: verificar se existe uma função da forma
ou uma função da forma
que passe por esses três pontos e, se existir, encontrá‑la.
Passo 2
Vamos testar primeiro a possibilidade linear
.
Explicando a fórmula: em
,
é a inclinação (quanto
cresce quando
aumenta de
) e
é o valor de
em
(intercepto no eixo
).
Usando o ponto
:
logo
.
Usando o ponto
:
Daí
.
Portanto a reta determinada pelos dois primeiros pontos seria
.
Agora verificar se esse
satisfaz o ponto
:
Mas a tabela dá
. Como
, não existe reta da forma
que passe pelos três pontos simultaneamente. (Comentário prático: duas condições bastam para determinar uma reta; o terceiro ponto confirma ou contradiz.)
Passo 3
Agora testar a possibilidade exponencial
.
Explicando a fórmula: em
,
é o valor inicial
e
é a razão multiplicativa quando avançamos uma unidade em
(ou seja,
se a lei for exatamente exponencial).
Usando o ponto
:
logo
.
Usando o ponto
:
daí
.
Com esses parâmetros teríamos
. Verificamos com
:
Mas a tabela dá
. Como
, a forma
também não se ajusta aos três pontos.
Uma verificação rápida e intuitiva: para uma lei exponencial pura as razões consecutivas
e
devem ser iguais (ambas iguais a
). Aqui
Como as razões não são iguais, não é exponencial do tipo pedido.
Passo 4
Conclusão e interpretação didática curta: com três pontos no plano, uma reta é totalmente determinada por dois pontos; se o terceiro não estiver sobre essa reta, não existe reta que passe pelos três. Para exponencial da forma
vale que
e as razões entre termos consecutivos devem ser constantes; aqui não são. Portanto nenhum dos dois modelos pedidos ajusta todos os dados da tabela.
Força aí — é comum em provas aparecerem tabelas que parecem seguir um padrão nos dois primeiros pontos e falham no terceiro; sempre verifique o terceiro ponto como teste de consistência.
Resposta
Não existe função da forma
que passe pelos três pontos;
Não existe função da forma que passe pelos três pontos.
Não existe função da forma