- Encontre, se possível, a função na forma
ou
partir das tabelas a seguir:
(b)
0
1
2
3
6
12
|
|
0 | 1 | 2 |
|
|
3 | 6 | 12 |
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, se possível, uma função da forma
(reta) ou
(exponencial) que reproduza os valores da tabela. A tabela fornecida é:
-
tem . -
tem . -
tem .
As perguntas implícitas são: existe uma reta
que passa por esses três pontos? Ou existe uma função exponencial
que passa por esses pontos? Vou testar ambas as possibilidades.
Passo 2
Teste para a forma linear
.
- Primeiro, usar o ponto
. Substituindo em obtemos
Como
, segue que
- Agora usar o ponto
. Substituindo em com dá
Como
, obtemos
- Verificação no ponto
. Com e ,
Mas a tabela diz
. Como
, os três pontos não estão sobre a mesma reta. Conclusão: não existe
que atenda aos três valores.
Explicação didática rápida: para que três valores sequenciais sejam da mesma reta, as diferenças sucessivas
e
devem ser iguais (a inclinação é constante). Aqui
e
, que são diferentes, portanto não é linear.
Passo 3
Teste para a forma exponencial
.
- Usar o ponto
. Substituindo em obtemos
Como
, segue que
- Usar o ponto
. Substituindo em dá
Como
, temos
- Verificação no ponto
. Com e ,
que coincide com o valor da tabela. Portanto os três pontos são perfeitamente descritos por
Explicação didática rápida: para uma sequência exponencial (função da forma
) os quocientes sucessivos
e
devem ser iguais (o fator multiplicativo é constante). Aqui
e
, então o fator comum é
, confirmando a forma exponencial com base
.
Passo 4
Resumo do procedimento que você pode usar na prova (passo a passo prático):
-
Se tiver suspeita de função linear
: - Use
para obter . - Use
para achar . - Verifique todos os outros pontos: calcule
e compare com os valores dados. Alternativamente, cheque se as diferenças sucessivas são todas iguais.
- Use
-
Se suspeitar de função exponencial
: - Use
para obter . - Use
para achar . - Verifique os outros pontos: calcule
e compare. Alternativamente, cheque se os quocientes sucessivos são todos iguais.
- Use
Dica amiga: sempre comece por
quando estiver nas formas
ou
— isso simplifica muito porque elimina termos e dá direto
ou
.