Encontre o produto vetorial
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede o produto vetorial:
- Vetor
. - Vetor
.
O que se pede: calcular
.
Passo 2
O que é o produto vetorial (uma explicação curta e prática):
- O produto vetorial de dois vetores em
resulta em um vetor que é perpendicular (ortogonal) a ambos os vetores dados. - Uma fórmula direta para calcular as componentes é usar o determinante formal com os versores
:
- Em termos de componentes isso vira a fórmula prática
Aqui
são as componentes de
(respectivamente
) e
as de
.
Passo 3
Identificar as componentes para substituir na fórmula:
- Para
: . - Para
: .
Agora vamos calcular cada componente usando a fórmula componente a componente.
Passo 4
Calcular a primeira componente (componente
):
Fazendo as contas passo a passo:
logo
Passo 5
Calcular a segunda componente (componente
):
Passo a passo:
então
Passo 6
Calcular a terceira componente (componente
):
Passo a passo:
logo
Passo 7
Verificação (importante para a prova): o produto vetorial deve ser ortogonal a
e a
. Verificar os produtos escalares usando as componentes calculadas (
):
Produto escalar com
:
Produto escalar com
:
Como ambos dão zero, o vetor calculado é realmente perpendicular a
e a
, o que confirma que os cálculos estão corretos.