Encontre a relação entre Vi e Vo para um modelo não ideal de um amplificador operacional não-inversor.

Passo 1

Temos um amplificador não-inversor com resistores R_1 (entre o nó V_- e o terra) e R_2 (entre a saída V_o e o nó V_-). O modelo não-ideal entra pelo ganho de malha aberta finito A. Queremos achar a relação entre a tensão de entrada V_i (aplicada em V_+) e a saída V_o. Para isso usaremos:
  1. A equação do amplificador operacional não-ideal
V_o = A\,(V_+ - V_-)
  1. A divisão de tensão que determina V_-.

Passo 2

A tensão no nó negativo V_- vem do divisor formado por R_2 e R_1. Como o topo do divisor está em V_o e o fundo em terra, temos
V_- \;=\;\frac{R_1}{R_1 + R_2}\;V_o.

Passo 3

Substituindo V_+=V_i e V_- na equação do modelo não-ideal,
V_o \;=\; A\bigl(V_i - V_-\bigr) \quad\Longrightarrow\quad V_o \;=\; A\Bigl(V_i - \frac{R_1}{R_1+R_2}\,V_o\Bigr).

Passo 4

Isolando V_o em função de V_i:
V_o \;=\; A\,V_i \;-\; A\,\frac{R_1}{R_1+R_2}\,V_o \quad\Longrightarrow\quad V_o\Bigl(1 + A\,\frac{R_1}{R_1+R_2}\Bigr) \;=\; A\,V_i
\therefore\quad \frac{V_o}{V_i} \;=\; \frac{A}{\,1 + A\,\dfrac{R_1}{R_1+R_2}\,}.

Passo 5

Definindo o fator de realimentação
\beta = \frac{R_1}{R_1+R_2},
a relação fica de forma compacta
\frac{V_o}{V_i} = \frac{A}{1 + A\,\beta}.
Podemos também escrever em função do ganho ideal G=1+R_2/R_1 e do erro de malha aberta:
\frac{V_o}{V_i} = \frac{G}{\,1 + \dfrac{G}{A}\,}.

Resposta

\frac{V_o}{V_i} = \frac{A}{\,1 + A\,\dfrac{R_1}{R_1+R_2}\,} \;=\; \frac{1 + \dfrac{R_2}{R_1}}{\,1 + \dfrac{1 + \tfrac{R_2}{R_1}}{A}\,}.

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