Encontre a representação decimal dos seguintes números:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a representação decimal de
.
Informações dadas: o número racional negativo . Não há outras restrições.
Informações dadas: o número racional negativo
Passo 2
Primeiro simplificar a fração. Verificar se há um divisor comum entre o numerador
e o denominador
.
- Soma dos dígitos de
é , que é divisível por . Logo é divisível por . -
também é divisível por .
Dividindo numerador e denominador por:
Assim trabalharemos com
.
Passo 3
Separar a parte inteira da fração positiva
(o sinal negativo ficará à frente no resultado final). Fazer a divisão inteira:
porque
e
. Portanto
e
A representação decimal será
seguida da expansão decimal de
.
Passo 4
Calcular a expansão decimal de
por divisão longa (multiplicando o resto por
a cada passo):
- Resto inicial
. Multiplica por : . com resto . Primeiro dígito decimal: . - Resto
. Multiplica por : . com resto . Segundo dígito: . - Resto
. Multiplica por : . com resto . Terceiro dígito: . - Resto
. Multiplica por : . com resto . Quarto dígito: . - Resto
. Multiplica por : . com resto . Quinto dígito: . - Resto
. Multiplica por : . com resto . Sexto dígito: .
Agora o resto voltou a ser
, que é o resto inicial, então os dígitos vão se repetir ciclicamente. Os dígitos obtidos, na ordem, são
, e então repetem.
Passo 5
Conclusão: a parte decimal de
é
com o bloco
repetindo indefinidamente. Portanto a representação decimal do número original é